Question

如图，已知AB=AC，DB垂直AB，DC垂直AC，且E，F，G，H分别为各的中点[1]求证：EH=FG

连接AD，BC交于点O，则AD，BC有何关系？证明你的结论。

Answer 1

1）如图，连接AD；

   H、E分别是三角形BA、BD的中点，故EH=0.5*AD

     G、F分别是三角形CA、CD的中点，故GF=0.5*AD

     故EH=0.5*AD=GF

2）AD垂直于BC

     证明：连接GH、EF.

     根据三角形中位线定理，EF、GH平行于BC，EH、GF平行于AD

     由于DB垂直AB，DC垂直AC，所以ABCD四点共圆，故角BAD=角BCD。

   由于AB=AC，所以角ABC=角ACB。角ABC+角BAD=角BCD+角ACB=角ACD=90度

   在三角形ABO中，角AOB=180度-角ABC+角BAD=90度，故AD垂直于BC

Answer 2

好像不是这图呀！我也在做这道题嘞……

Answer 3

图呢？

Answer 4

不好意思我这看不见图