Question

已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-3(x∈R) (1)求函数f(x)的周期 (2)求函数f(x)的最大值 详细过程，谢谢

Answer 1

f(x)=2sinxcosx+2cos2x-3
=sin2x + 2cos2x -3 (二倍角公式)
=根号(5) * (根号(5)/5 * sin2x + 2根号(5)/5 * cos2x) - 3 (根号(1^2 + 2^2) = 根号(5))
=根号(5)*(cosk sin2x + sink cos2x) -3 (令sink = 2根号(5)/5, cosk = 根号(5)/5 )
=根号(5) * sin(2x + k) - 3
所以周期 T = 2π / 2 = π
最大值 = 根号(5) - 3

Answer 2

解：f(x)=2sinxcosx+2cos2x-3可化为f(x)=sin2x+2cos2x-3=√5 sin（2x+β）-3（其中tanβ=2）然后求：周期为T=2π/2=π。求最大值：当2x+β=2kπ＋π/2（k∈z）时，有最大值为√5 -3