Question

如图，在四边形ABCD中，相邻两角∠BAD和∠ABC的平分线交于点P，

判断∠APB与∠c，∠D之间有何关系？试说明理由
如图

Answer 1

已知∠ABC =2∠PBA, ∠BAD=2∠PAB,
∠PBA+∠PAB +∠APB=180°，
即∠BAD+∠ABC =2（∠PBA+∠PAB）=2（180°-∠APB），
∠BAD+∠ABC+∠C+∠D=360°,
即2（180°-∠APB）+∠C+∠D=360°，
即2∠APB=∠C+∠D。

Answer 2

∠BAD+∠ABC+∠C+∠D=360‘°
(∠BAD+∠ABC)/2+∠APB=180°
∠BAD+∠ABC=360°-2∠APB
360°-2∠APB+∠C+∠D=360‘°
∠APB=(∠C+∠D)/2