Question

已知：如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB＝DE

问
1.△bcd是等腰三角形
2.若bd=8cm，求ac的长

Answer 1

1.∵∠BDE=∠ABC=90°-∠ABD
∠DBE=∠ACB=90°
AB=DE
∴△DBE≌△BCA
∴BD=BC
等腰三角形BCD

2∵ △DBE≌△BCA
∴BC=BD=8
AC=BE=BC/2=4

Answer 2

（1）证明：如图所示，
∵BD⊥BC，EF⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3．
∵AC⊥BC，DB⊥BC，
∴AC∥BD．
∴∠A=∠2．
∴∠A=∠3．
∴又∠ACB=∠EBD=90°，AB=DE，
∴△ACB≌△EBD．
∴BC=DB．
∴△BCD是等腰直角三角形．
（2）解：由△ACB≌△EBD，
∴AC=EB，
∵BD=8cm，
∴BC=8cm．
∵E是BC中点，
∴BE=4cm，
∴AC=4（cm）．