Question

设f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ≤π|)

设f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ≤π|),最高点M的坐标是（2，√2），该曲线上的点P由点M运动到相邻的最低点N时，在点Q（-2，0）处越过x轴。
1.求A，ω，φ的值
2.函数f(x)能否通过平移变换得到一个偶函数？若能，写出变换方法，若不能，说明理由。

Answer 1

显然A=√2
且PQ是1/4T=4
T=16
所以ω=π/8
代入Q
sin(π/4+φ)=0
φ=-π/4

当然可以，因为他的对称轴垂直x轴
所以可以平移到x=0
sin最值就是对称轴的地方
所以x=2是对称轴
所以向右2个单位

Answer 2

1. A = √2
ω = 2π / T = 2π / [4 * (2 + 2)] = π / 8
将点Q(-2, 0)带入函数解得φ = π / 4
2. 令sin (πx/8 + π/4) = ±1 得 x = 2 + 8k, k∈Z.
要通过平移使f(x)变为偶函数，则可以向左平移2 + 8k个单位.

Answer 3

真实so easy 又不懂联系我
显然A=√2
且PQ是1/4T=4
T=16
所以ω=π/8
代入Q
sin(π/4+φ)=0
φ=-π/4

当然可以，因为他的对称轴垂直x轴
所以可以平移到x=0
sin最值就是对称轴的地方
所以x=2是对称轴
所以向右2个单位