Question

x^2-x+a>0对任意x∈(1,2)恒成立，求实数a取值范围

Answer 1

【注：该题可用“反解法”】
解：
【1】
构造函数f(x)=-x²+x ,(1＜x＜2)
f(x)=-x²+x
=-[x-(1/2)]²+(1/4).
数形结合易知，在区间(1,2)上，函数f(x)递减，
故恒有：f(2)＜f(x)＜f(1).
即-2＜f(x)＜0.
【2】
由题设易知，在区间(1,2)上，恒有
a＞-x²+x.
即恒有：a＞f(x).
由上面的讨论可知，应有a≥0.
∴a∈[0,+∞).

Answer 2

令y=x²-x+a
则对称轴为x=1/2
开口向上，所以当x∈(1,2)时为增函数
要使恒成立，只需当x=1时成立即可
1-1+a>0
∴a>0

Answer 3

a>x-x^2
恒成立问题转化为最值问题
求出 (x-x^2)在(1,2)的最大值即可
-(x-1/2)^2+1/4 x属于 （1，2）
(1,2)上式的关于x的函数是单调递减的
那么 a>-(1-1/2)^2+1/4=0
即a>0
望采纳 不懂可以追问

Answer 4

设f(x)=x²-x+a，对称轴为x=1/2不属于(1,2)
所以f(x)=x²-x+a在(1,2)递增
要使x²-x+a>0对任意x∈(1,2)恒成立，
即f(1)>0，即a>0

Answer 5

1.方程图像与X轴无交点，即X属任何实数都成立，a大于等于1/4, 2.该方程对称轴为二分之一，只需F(1)大于0即可，则a大于0。综上：a大于0