Question

高二导数应用题

  由于世界金融危机，某公司海外市场严重萎缩，公司决定进一步开拓国内市场，为了达到这一目标需要投入一定得资金用于广告促销。经调查，每年投入广告费t(百万元)可增加销售额约为-t^2+5t (百万元)（0<=t<=5）（1）       若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得收益最大？（2）       现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造。经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为-1/3t^3+t^2+3t（百万元）。请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得收益最大？（注：收益=销售额-投入）

Answer 1

(1)F(T)=-T^2+5T-T.对其求一阶导，得到F(T)"=-2T+4>=0，T=2百万(2)令广告促销=T，则技术改造=3-T=X，F(T)=-T^2+5T-1/3T^3+T^2+3T对其求一阶导得到F(T)"=-3T^2+8>=0，T=1.63。所以3-T=1.37