Question

如何解不等式方程

解不等式方程的一些方法

Answer 1

解不等式的时候，可以将不等式看成是方程，解得方程的解，也就是不等式划分区间的区间界，然后再根据题目中的意思，选取不同的区间就可以了。
比如x^2≥9，把这按方程解得x=±3，也就是±3将（－∞，＋∞）分成三个区间，即
（－∞，－3]，[－3，＋3]，[3，＋∞），然后再根据不等式的符号，选取这三个区间中的某几个就行了，得出x^2≥9的解集是（－∞，－3]，[3，＋∞）。

Answer 2

解的过程一定要遵循不定式性质。
不等式的最基本性质
　　①如果x>y，那么y<x；如果yy；（对称性）
　　②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则）
　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;（乘法则）
　　⑤如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。
　　⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)
　　⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
　　⑧如果x>y>1，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）,1>x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）, 　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

解不等式的原理
　　主要的有： 　　①不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
　　②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
　　③如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）H（x）G（x）同解。
　　④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

注意事项
　　1.符号： 　　不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。
　　2.确定解集：
　　比两个值都大，就比大的还大；
　　比两个值都小，就比小的还小；
　　比大的大，比小的小，无解；
　　比小的大，比大的小，有解在中间。
　　三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
　　3.另外，也可以在数轴上确定解集：
　　把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。
　　4.不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）
　　5.不等式两边相乘或相除，同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）
　　6.不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）