Question

已知发（x）=（1+x）^m +(1+x)^n(m,n为正整数）的展开式中x的系数为19，

已知发（x）=（1+x）^m +(1+x)^n(m,n为正整数）的展开式中x的系数为19，求f（x）的展开式x^3的系数的最小值

Answer 1

[m(m-1)(m-2)+n(n-1)(n-2)]/(3*2*1)=[m^3+n^3-3(m^2+n^2)+2(m+n)]/6
=[(m+n)(m^2-mn+n^2)-3(m^2+n^2)+2(m+n)]/6
=[16(m^2+n^2)-19mn+38]/6
=[16(m+n)^2-32mn-19mn+38]/6
=[16*19^2-51mn+38]/6
>=[5814-51[(m+n)/2]^2]/6
=[5814-51*(19/2)^2]/6
= 201.875

Answer 2

由题意可得，m+n=19，
所以x^3的系数为
[m(m-1)(m-2)+n(n-1)(n-2)]/(3*2*1)=[m^3+n^3-3(m^2+n^2)+2(m+n)]/6
=[(m+n)(m^2-mn+n^2)-3(m^2+n^2)+2(m+n)]/6
=[16(m^2+n^2)-19mn+38]/6
=[16(m+n)^2-32mn-19mn+38]/6
=[16*19^2-51mn+38]/6
>=[5814-51[(m+n)/2]^2]/6
=[5814-51*(19/2)^2]/6
= 201.875

Answer 3

这道题考查的二项式定理，结果并不重要，关键是你对这个公式没有掌握。你看会了二项式定理，以后遇到这种类型的题就都会了，没啥难度的