Question

已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx的图像与x轴切于点(1,0),求f(x)的极大值与极小值

将f(x)求导代入x=1后可以＝0吗？

怎么解？

Answer 1

解：可以啊，X轴的斜率为0，而函数与其相切，因此可以等于0。
f(x)'=3x^2-2ax-b
f(1)'=0=3-2a-b
f(1)=1-a-b=0
解得：
a=2 b= -1
因此函数为：
f(x)=x^3-2x^2+x
f(x)'=3x^2-4x+1
令其大于等于0：
f(x)'=3x^2-4x+1≥0
解得：
增区间为：(-∞,1/3]U[1,+∞)
减区间为：[1/3,1]
故：
极大值为：f(x)极大=f(1/3)=4/27
极小值为：f(x)极小=f(1)=0

Answer 2

f(x)'=3x^2-2ax-b
f(1)'=0=3-2a-b
f(1)=1-a-b=0
a=2 b= -1 f(x)=x^3-2x^2+x f(x)'=3x^2-4x+1
增区间为：(-∞,1/3]U[1,+∞)
减区间为：[1/3,1]
极大值为：f(x)极大=f(1/3)=4/27
极小值为：f(x)极小=f(1)=0

Answer 3

求导后代（1,0）的一个方程，直接代入（1,0）的一个方程。就解出来了。