Question

若x^3+5x^2-7x-3=(x-4)^3+a(x-4)^2+b(x-4)+c求a+b

错了，是求a+b-c的值，快，谢了

Answer 1

原式化简出来等于x^3+5x^2-7x-3=x^3-64+ax^2-8ax+16a+bx-4b+c
因为齐次所以ax^2=5x^2
所以a=5
同理-40x+bx=-7x
b=33
同理108+c=-3
c=-111
a+b-c=149

Answer 2

令x=4,带入两边，c=113
两边一次微分，令x=4,带入，b=81
两边二次微分，令x=4,带入，a=34
所以结果=34+81-113=2

追问

微分？啥东东?

Answer 3

先左右令x＝4
可以解出c的值；①
然后再令x＝5，可以求出a＋b＋c的值②
这样就可以求出a+b-c的值了（②－2·①）

Answer 4

解：令x=4
64+80-28-3=c
得：c=131
令x=5
125+125-35-3=1+a+b+c
a+b+c=211
a+b-c=211-131*2=-51