初中几何题
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4。E、F分别为AD、BC上任意一点，沿EF翻折，使点C、A重合，求三角形AEF的面积。...
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4。E、F分别为AD、BC上任意一点，沿EF翻折，使点C、A重合，求三角形AEF的面积。
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分析：△AEF的底为AF，高为AB，根据折叠的性质可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE，故有∠AEF=∠AFE，可知AE=AF=EC，设AE=AF=EC=x，则BE=4-x，在RtABE中，运用勾股定理列方程求解．
解：由折叠的性质可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，
由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=EC，
设AE=AF=EC=x，则BE=4-x，
在RtABE中，由勾股定理得AB^2+BE^2=AE^2，
即32+（4-x）2=x2，解得x= 25/8，
∴S△AEF= 1/2×AF×AB= 1/2× 25/8×3= 75/16．
故本题答案为： 75/16．
解：由折叠的性质可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，
由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=EC，
设AE=AF=EC=x，则BE=4-x，
在RtABE中，由勾股定理得AB^2+BE^2=AE^2，
即32+（4-x）2=x2，解得x= 25/8，
∴S△AEF= 1/2×AF×AB= 1/2× 25/8×3= 75/16．
故本题答案为： 75/16．
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