Question

初中数学问题解答学校举办“迎奥运”知识竟赛，设一、二、三等奖共12名，

学校举办“迎奥运”知识竟赛，设一、二、三等奖共12名，奖品一等奖1盒福娃和一枚徽章；二等奖一盒福娃；三等奖一枚徽章。两盒福娃与一枚徽章共315元；一盒福娃和一枚徽章共195元
⑴求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?
⑵购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元；问福娃和徽章各多少钱？
不好意思，问题写错了
⑴求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?
⑵购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1190元；若设一等奖2名，则二等奖和三等奖设多少名？

Answer 1

首先容易求得一盒福娃价值120元，一枚徽章75元。
以下设二等奖x名，三等奖y名，则一等奖为(12-x-y)名.
一共要福娃：12-x-y+x=12-y(盒)
徽章：12-x-y+y=12-x(枚)
列出不等式为：
1000≤120(12-y)+75(12-x)≤1100
化简得：
248/3≤5x+8y≤268/3
由于x,y为整数
所以不等式可化为：
83≤5x+8y≤89
又由于x+y<12(不可能没有一等奖）
所以只有一组正整数解为
x=1
y=10
所以一二三等奖名额分别为1，1，10
即共要买2盒福娃，和11枚徽章
所以
买福娃用120*2=240（元）
买徽章用75*11=825（元）
总费用1065在1000到1100之间没问题呵呵

Answer 2

解；设福娃X元，徽章Y元.
(1)
2X+Y=315
X+Y=195
解得
X=120
Y=75
(2)
不会解了 感觉问题怪怪的.

追问

中间要过程

追答

2X+Y=315 ①
X+Y=195 ②
由① - ② 得
2X + Y=315
-X - Y =-195
2X-X=X
Y-Y=0 315-195=120
所以 X=120

追问

不好意思，问题写错了
⑵购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1190元；若设一等奖2名，则二等奖和三等奖设多少名？

Answer 3

1. 一盒福娃 120元,一枚徽章75元
2. 福娃 2盒,徽章10枚(即一等奖1名,二等奖1名,三等奖10名)

追问

要列方程
要列二元一次方程
但中间要过程

Answer 4

1.福娃：315-195=120
徽章：195-120=75

追问

要列方程
要列二元一次方程

追答

设福娃x元一个，徽章y元一个
2x+y=315（1）
x+y=195（2）
（1）-（2）得x=120
y=195-120=75
这个可以吗二元一次方程组

追问

可以 但中间要过程