Question

如图，△ABC、△DEP是两个全等等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°

（1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相较于点F、G，求证：△PBG∽△FCP
（2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合（如图2），PD、PE与BC相较于点F、G，试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？

Answer 1

1。已知等腰直角三角形，所以角B=角C=GPF=45度
又有角BGP+GPB+45度的角B=180度，角FPC+GPB+45度的GPF=45度
所以角BGP=FPC，所以三角形GBP与FPC相似
2。先证明三角形ABG与FAG相似，三角形FAG与FCA相似
所以ABG与FCA相似
即PBG与FCP相似