Question

求一道高一简单的三角函数问题，谢谢

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2tanAtanC=tanAtanB+tanBtanC
1.证明a^2,b^2,c^2成等差数列且0<B<=π/3
2.求函数y=2√3sin^2B+sin(2B+π/3)的最大值

Answer 1

利用三角形内角和180°，化简已知等式，看看能不能用上正余弦定理。则可得到答案。

Answer 2

1.切化弦，把tan变为sin/cos，用两角和的正弦公式，2sinBsinB=sinAsinA+sinCsinC,即2b^2=a^2+c^2,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=b^2/ac,由基本不等式，2b^2=a^2+c^2>=2ac
2.sinBsinB化为cos二倍角，右边展开，合一变换，最后答案是根号3加1，当B是30度

追问

用两角和的正弦公式，2sinBsinB=sinAsinA+sinCsinC，这一步请说详细一点