Question

已知数列｛an｝满足a1=1，an=3^n-1+a（n+1）（n≥2）

证明an=(3^n -1)/2

Answer 1

an=3^n-1+a(n+1) 可得：a(n+1)-an=3^n-1
an-a(n-1)=3^(n-1)-1
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-1
......
a2-a1=3^1-1
以上式子累加：an-a1=3^(n-1)+3^(n-2)+...+3^1-(n-1)=3*(1-3^(n-1))/(1-3)-(n-1)=(3^n-3)/2-n+1
an=(3^n-3)/2-n+1+a1=(3^n-3)/2-n+2==(3^n+1)/2-n
这样算来好像和结果不一样。但是我没有发现我计算错误。所以你先看下。发现错误了告诉我。

Answer 2

请问你的n-1是幂指数还是单单的减一？

追问

3的n次方减1.谢谢、