Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线∥AB，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为。。。

Answer 1

见图，能看懂吧，用垂径定理

Answer 2

一、当F、B在AC的同侧时。
　　分别过C、F作AB的垂线，垂足分别为D、E。再过F作FH⊥BC交BC于H。
　　∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB＝90°，　∴AC＝BC＝1，　∴AB＝√2。
　　∵AC⊥BC、CD⊥AB，　∴AD＝BD，　∴CD＝AD＝AB/2＝√2/2、∠ABC＝45°。

　　∵CF∥AB、CD⊥AB、FE⊥AB，　∴FE＝CD＝√2/2，又AF＝AB＝√2，　∴FE＝AF/2。
　　由FE＝AF/2、FE⊥AE，得：∠FAE＝30°，　∴AE＝√3FE＝√6/2。
　　∵CF∥DE、CD⊥DE、FE⊥DE，　∴CDEF是矩形，
　　∴CF＝DE＝AE－AD＝√6/2－√2/2。

　　∵CF∥DB，　∴∠FCB＝∠ABC＝45°。
　　∵∠FCH＝45°、FH⊥CH，　∴FH＝CF/√2＝（√6/2－√2/2）/√2＝（√3－1）/2。
　　∴此时F到BC的距离为 （√3－1）/2。
二、当F、B在AC的两侧时。
　　过A作AM⊥FC交FC于M，再过F作FN⊥BC交BC的延长线于N。
　　∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB＝90°，　∴∠BAC＝45°。
　　∵FC∥AB，　∴∠ACM＝∠BAC＝45°，又AM⊥CM，　∴CM＝AM＝AC/√2＝1/√2。
　　
　　∵AF＝AB＝√2、AM＝1/√2＝√2/2、AM⊥FM，　∴∠AFM＝30°，
∴FM＝√3AM＝√6/2，　∴CF＝FM＋CM＝√6/2＋√2/2。
　　显然有：∠FCN＝180°－∠ACB－∠ACM＝180°－90°－45°＝45°，又FN⊥CN，
　　∴FN＝CF/√2＝（√6/2＋√2/2）/√2＝（√3＋1）/2。
　　∴此时F到BC的距离为 （√3＋1）/2。

综上所述，得：F到BC的距离是 （√3－1）/2，或（√3＋1）/2。

Answer 3

好难啊，是高中的题还是初中的？

Answer 4

图画出来就好了