Question

初二数学 平面直角坐标系

1.如图，在平面直角坐标系内，函数Y=X分之M（X＞0，M是常数）的图像经过A（1,4），B（a,b），其中a＞1，过A点做X轴垂线，垂足为C，过B点做Y轴垂线，垂足为D，连接AD,DC,CB（1）求证DC//AB（2）当AD=BC时，求AB的函数解析式
2.如图，直角坐标平面XOY中，点A在X轴上，点C与点E在Y轴上，且E为AC中点，BC平行于X轴，BE垂直于AE，联结AB，（1）求证AE平分角BAO（2）当OE=6，BC=4时，求直线AB的解析式

Answer 1

1.1）
若证 CD//AB
只需证 OD/OC=(AC-OD)/(BD-OC)
其中 OD=b OC=1 AC=4 BD=a
所以只需证 b/1=(4-b)/(a-1)
化简 ab-b=4-b
所以只需证 ab=4
因为A、B在函数y=M/x上，且A（1，4）
所以 M=4
所以 b=4/a
故 ab=4
此题得证
1.2）
因为 AD=BC
所以 (AC-OD)^2+OC^2=(BD-OC)^2+OD^2
所以 (4-b)^2+1=(a-1)^2+b^2
化简有 a^2-2a+8b-16=0
因为b=4/a，带入上式
有 a^3-2a^2-16a+32=0
因式分解 (a-2)(a-4)(a+4)=0
所以a=2 a=4 a=-4(舍去)
所以B（2，2）或者B（4，1）
当B（2，2）时，AB的解析式为 y=-2x+6
当B（4，1）时，AB的解析式为 y=-x+5

第二题E为OC中点，打错了吧
2.1）
辅助线，取AB中点F，连接EF
在直角三角形BEA中，根据中线定理，有FE=FA
所以 角FAE=角FEA
在梯形AOCB中，E、F分别是两腰中点，有EF//OA
所以 角FEA=角EAO
所以 角FAE=角EAO
所以AE平分角BAO
2.2）
辅助线，做BP垂直于X轴于点P
设AP=x
所以分别在直角三角形BEA与直角三角形BPA中
AB^2=BE^2+AE^2=BP^2+AP^2---------------1
其中在直角三角形BCE中BE^2=BC^2+CE^2
其中在直角三角形AOE中AE^2=AO^2+EO^2
代入1有：BC^2+CE^2+AO^2+EO^2=BP^2+AP^2
其中BC=4 CE=OE=6 AP=x AO=4+x
所以有：4^2+6^2+(4+x)^2+6^2=12^2+x^2
解得：x=5
所以A（9，0）B（4，12）
所以AB解析式为y=-12/5x+108/5