Question

总体N（12,4）中随机抽取一容量为5的样本X1，……X5，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率

教材后面的答案是0.2628，希望高数达人能帮帮忙~谢谢~困扰很久了，希望能解决~感激~

Answer 1

记x0为这5个样本的平均数
因为xi服从正态分布N（12,4） 故我们有x0服从N(12,4/5) （n个样本取均值后总体均值不变，总体方差变为原来的1/n）
故sqrt(5)(x0-12)/2服从标准正态分布N(0,1) 现要求|x0-12|>1 即要求sqrt(5)|x0-12|/2> sqrt(5) /2
记标准正态分布随机变量Z= sqrt(5)(x0-12)/2 查标准正态分布表可得
P(|Z|> sqrt(5) /2)= P(|Z|> 1.118)=2P(Z> 1.118)=2*(1-0.8686)=0.2628

追问

sqrt(5)是什么意思？sqrt(5)|x0-12|/2> sqrt(5) /2又是什么意思？不好意思，我学的比较浅，能再说的细点吗？

追答

sqrt()即括号内的数取根号，因为这里打不了根号。
P(|x0-12|>1) 这个是题目要求的概率，先将不等式|x0-12|>1，两边乘上sqrt(5)/2 即变成sqrt(5)|x0-12|/2> sqrt(5) /2
之所以要这样做，是因为对于一般的正态分布没有表可查，只有标准正态分布有表可查，故转换为标准正态分布随机变量Z=sqrt(5)(x0-12)/2，再查Z的概率分布表，才能获得P(|Z|> sqrt(5) /2)即P(|x0-12|>1)