Question

如图，已知△ABC中，AB=CB=1,∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，

如图，已知△ABC中，AB=CB=1,∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，（直角三角板的短直角边边为DE，长直角边为DF），将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
（1）在图1中，DE交AB于点M,DF交BC于点N。
　①证明DM=DN；
　②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明DMBN的面积是否继续变化？若发生变化，请说明是如何变化的。若不发生变化，求出其面积。
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于点M，延长BC交DF于点N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长DF交BC于点N，延长DE交AB于点M,DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。

Answer 1

连接BD,可证明△DMB与△DNC全等。
（
图1：∠DBM=∠DCN=45度，∠MDB+∠BDN=90度=∠BDN+∠NDC，所以∠MDB=∠NDC，BD=DC（根据等腰直角三角形规律可得）
图2：∠DBM=∠DCN=135度，其他和图1同理可证。
图3：同理可证。
）
所以3种情况下都有：DM=DN
对于图1：△DMB与△DNC全等，也可证明△AMD与△BND全等（证法类似，不再赘述）
所以四边形DMBN面积正好是△ABC面积的一半，即1/4。

Answer 2

字母看不清，呵呵