Question

已知数列｛a（n）｝中，S(n)是前n项和，且S（n+1）=4a（n）+2（n=1，2，3.....），a（1）=1。

(1)设数列b（n）=a（n+1）-2n（n=1,2,3.......)，求证数列｛b（n）｝是等比数列;
(2)设数列c（n）=a（n）/2^n(n=1,2,3.....),求证：数列｛c（n）｝是等差数列；
(3)求数列｛a（n）｝的通项公式及前n项的和。
(n=1,2,3......)意思是n是正整数

Answer 1

s(n+1)-2sn+2=2(sn-2s(n-1)+2)
sn-2s(n-1)+2是等比数列 sn-2s(n-1)+2=6*2^(n-2) n=2...
带入：a(n-1)-2a(n-2)-1=3*2^(n-3) n=3...
a(n-1)+3*2^(n-3)+1=2a(n-2)+3*2^(n-2)+2 n=3...
所以a(n-1)+3*2^(n-3)+1是等比数列
a(n-1)+3*2^(n-3)+1=9*2^(n-3) n=3...
an=9*2^(n-2)-3*2^(n-2)-1 n=2...
a2=5 a1=1
s1=1
sn=6*(2^(n-1)-1)-n n=2..

Answer 2

trtyyt

Answer 3

3

Answer 4

2