Question

已知平面α与平面β相交于直线m，n包含于β,且m∩n=A,直线l包含于α，且l||m证明n,l是异面直线

已知平面α与平面β相交于直线m，n包含于β,且m∩n=A,直线l包含于α，且l||m证明n,l是异面直线

Answer 1

证明：因为平面α与平面β相交于直线m，n⊂β，所以：
直线n不在平面α内，且由m∩n=A知n∩α=A
即直线n与平面α存在唯一交点，且此交点在直线m上，
又l⊂α，l//m
所以直线n与直线l不相交
又由直线n不在平面α内且与平面α，
所以直线n必不与平面α内的任意一条直线平行
也就是直线n不与直线l平行
因此n与l既不相交也不平行，它们是异面直线。