Question

四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线，求∠CDF与∠CBE是何关系?BE与DF有何关系？

Answer 1

因为 ∠A=∠C=90°
所以 ∠B + ∠D = 180°
又因为 BE、DF分别是∠B、∠D的平分线
所以 ∠CDF + ∠CBE = 180°/2 =90°
又因为在三角形DCF中 ∠CDF + ∠CFD = 180° - 90° = 90°
所以 ∠CBE = ∠CFD
所以 BE与DF 是平行关系

追问

∠CDF=2∠CBE 为什么？

追答

你给的条件中 是得不到∠CDF=2∠CBE这个结论的
除非还有其他条件 你没写出来

Answer 2

解：∠CDF+∠CBE=90°，BE//DF。
理由如下：
∵∠A=∠C=90°
∴∠B+∠D=360°-∠A-∠C=360°-90°-90°=180°
又 BE、DF分别是∠B、∠D的平分线
从而 ∠ABE=∠FBE，∠CDF=∠EDF
得 ∠FBE+∠EDF=∠ABE+∠CDF=1/2*180°=90°
∵∠EDF=90°-∠FBE=90°-∠ABE ①
∠AEB=90°-∠ABE ②
由①②得 ∠EDF=∠AEB
∴BE//DF(同位角相等，两直线平行)
从而 ∠DFC=∠EBF=∠CBE(两直线平行,同位角相等)
∴ ∠CDF=90°-∠DFC=90°-∠EBF=90°-∠CBE
则 ∠CDF+∠CBE=90°

Answer 3

∠CDF=2∠CBE

追问

∠CDF=2∠CBE 理由

追答

可证是一个正方形，然后有平分线∠CBE=45°，而∠CDF=90°，所以∠CDF=2∠CBE

Answer 4

∠CDF=2∠CBE
BE=DF