Question

求解江苏省淮安市2011年数学中考最后一题。

江苏省淮安市2011年数学中考最后一题。
在RtΔABC中AC=8，BC=6，∠C=90º，P是AB上一点且AP=2.E、F两点从P点出发分别向A、B两点以每秒1个单位运动。E运动到A点立即返回向B点运动。F点向B点运动。当F点到达B点时运动停止。以EF为边长在AB边与RtΔABC同侧做正方形EFGH设正方形EFGH与ΔABC重叠面积为S，运动时间为t。
求⑴当t=1时正方形EFGH边长为 。
当t=3时正方形EFGH边长为 。
⑵当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式。
　　　⑶在整个运动过程中，当t为多少时，S最大，最大面积为多少。直接写出结果。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(淮安外国语学校2011届初三（7）班)

Answer 1

（1）由勾股定理AB=10
t=1时正方形EFGH边长为2，不解释
当t=3时PE=1，PF=3且E、F在P两侧，正方形EFGH边长为4
（2）简单分析可以知道，在0＜t≤2的某时刻，正方形的一个顶点会跑出三角形ABC，当该顶点在AC上时有(2-t)/(2t) = 4/3, t=6/11
从而
s=4t^2 0<t<=6/11
s=-25/24*t^2 + 11/2*t - 3/2 6/11<t<=2
(3)t>2后E反向，EF不在变化，保持为4，容易证明正方形不可能完全被三角形ABC包含，
最大面积出在G与AB重合时（E反向以后）为335/24，此时t=5

Answer 2

第三问错了。请再做一次作答

Answer 3

丢脸。作为我们淮外的学生这都做不出来- -

Answer 4

最后是1102/75吗

Answer 5

335/24