Question

函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像与y=0在原点处相切，若函数的极小值为-4，讨论f(|x|-k=0的解的个数

Answer 1

由f(x)与y=0切于原点，f(x)在x=0处切线斜率为0.故f'(x)=3x^2+2ax+b在x=0时为0，则b=0.又函数过原点（因为相切与原点），则f(0)=0,故c=0.极小值为-4,，f'(x)=3x^2+2ax=0,时x=0或x=-2a/3,极小值点在x=-2a/3处得到，代入原函数得到a=-3。f(x)=x^2(x-3)。后面的解的个数我没看明白你的括号是扩的哪个。不过建议后面的自己来做。下面的图是我画的函数图象，对你解后面的有帮助的。我画的线就是k的几种情况，你看着给k个范围就得到对应的解个数了

Answer 2

哦！原来如此！

追问

答案