Question

初等变换的性质怎么理解？行变换就是左乘P，列变换就是右乘初等矩阵，怎么得出的？可以直观的解释吗？

初等变换的性质设A为m*n矩阵，若对A作一次初等行变换，则相当于在A的左边乘上一个相应的m阶初等矩阵；若对A作一次初等列变换，则相当于在A的右边乘上一个相应的n阶初等矩阵；

Answer 1

你自己亲自乘一下你就知道为啥了，你比如一个单位矩阵，本来是对角线上都是1，然后你乘的时候，第一行乘第一列，那就只有第一个元素是乘以1，其他都是乘以0，那不就相当于在这一列把这个元素找出来，放在新矩阵的第一行第一列么？这样你看，如果给单位矩阵换一下，有一列，或者行上的1的顺序是不一样的，那么你乘一下，就会发现，这也是在选择原来矩阵中的某一个元素，把他放在新矩阵的某一个位置，我给你直观解释不了，你最好还是自己动手乘一下，就会发现，这个乘的过程，真的很奇妙的起到了搬运的功能，就是把原来矩阵中的某个元素找出来，然后放在了新矩阵中的某个位置，其结果就是变换了原来的矩阵！