已知:如图,点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的边AB,CD,BC,AD上,且AE=CF,AH=CG，求证：EF与GH互相平分。
已知:如图,点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的边AB,CD,BC,AD上,且AE=CF,AH=CG，求证：EF与GH互相平分。（要给出过程！）...
已知:如图,点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的边AB,CD,BC,AD上,且AE=CF,AH=CG，求证：EF与GH互相平分。（要给出过程！）
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证法不一 仅提供一种
证明：由题可得平行四边形ABCD中∠BAD=∠BCD且AE=CF AH=CG
∴△AEH≌△CFG
∴EH=FG
又∵AD∥BC∴∠AHG=∠HGC
且由于∠AHE=∠CGF
∴∠AHG-∠AHE=∠HGC-∠CGF
即∠EHG=∠FGH
即EH∥FG
∴四边形EGFH为平行四边形
∴EF与GH互相平分
证明：由题可得平行四边形ABCD中∠BAD=∠BCD且AE=CF AH=CG
∴△AEH≌△CFG
∴EH=FG
又∵AD∥BC∴∠AHG=∠HGC
且由于∠AHE=∠CGF
∴∠AHG-∠AHE=∠HGC-∠CGF
即∠EHG=∠FGH
即EH∥FG
∴四边形EGFH为平行四边形
∴EF与GH互相平分
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