Question

设函数f(x)=㏑(1+x)-(2x／x+2)，证明当x＞0时，f(x)＞0

Answer 1

设函数f(x)=㏑(1+x)-2x/(x+2)，证明当x＞0时，f(x)＞0
证明：由于f′(x)=1/(1+x)-[2(x+2)-2x]/(x+2)²=1/(1+x)-4/(x+2)²=[(x+2)²-4(x+1)]/(x+1)(x+2)²
=x²/(x+1)(x+2)²>0，当x>0时恒成立，故在区间(0，+∞)内f(x)是单调增加的函数，且f(0)=0，
故当x>0时恒有f(x)>0.

Answer 2

我只会一种方法，求导，不知道你们学过没！！！
f(x)=㏑(1+x) - 2x /(x+2)，x＞-1
f'(x)=1/(1+x) - [2 /(x+2) - 2x/(x+2)²]
=1/(1+x) - 4/(x+2)²
=x²/[(x+1)(x+2)²]≥0
∴f(x)单调递增
又∵f(0)=0
∴当x＞0时，f(x)＞f(0)=0

Answer 3

这个证明不了，括号位置都写错了吧

追问

没写错，你理解错了，后面那一串都是一个分数x+2分之2x