已知:a,b,c为三角形的三边长。 求证:a2x2+(a2+b2-c2)x+b2没有实数根

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1ghost18c5be
2011-06-18 · TA获得超过2066个赞
知道小有建树答主
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证明:
该方程根的判别式为:
△=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
=[(a^2+2ab+b^2)-c^2)][(a^2-2ab+b^2)-c^2]
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为a、b、c为同一三角形的三边
所以a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
所以△<0
所以原方程没有实数根
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