Question

若关于x的方程x3-3x2+ax-1=0有三个正实根,求实数a的值

Answer 1

x3-3x2+ax-1=0
当a=3时，(x-1)^3=0,有三个相同正实根1。

Answer 2

令f（x）=x3-3x2+ax-1
求导f'(x)=3x2-6x+a
f(x)=0有三正根
若当a=3时，(x-1)^3=0,有三个相同正实根1
若a!=3
则它的极大植点在x轴上方 极小值点在x轴下方（画个图很容易知道）
则f'(x）=0必有两根（结合图想一下）
则36-12a>=0 a<3
f'(x)=0的两根为
x1=[6+根号下（36-12a）] /6 x2=[6-根号下（36-12a）] /6 x2<x1
则f(x)在（-无穷，x2）为增 在（x2,x1）为减 在（x1,+无穷）为增
即在x2处取极大值，在x1处取极小值
f(x2)>0 f(x1)<0
解得a属于N(这里自己做下)
又因为f(0)=-1
所以a<=0,则x2<0则方程不可有三正根
所以a>0
（0<a<3,交上N是）a的解
思路就是这样 各位大神精炼下
希望对你有所帮助