如图所示，已知△abc中，∠abc的平分线与∠acb的外角的平分线交于点p，若∠a=80°，求∠p的度数。
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解：∠p=180--1/2∠abc--∠bcp [三角形内角和…]
∵∠abc+∠acb=180--∠a [三角形内角和…],即1/2[∠abc+∠acb]=1/2[180--80] =50,
延长bc至e, ∠ace=∠a+∠abc [三角形的外角等于…]，∠acp=1/2∠aec [角平分线…],
∵∠bcp=∠bca+1/2∠ace,
∴∠pbc+∠bcp=∠abc+∠bca+1/2∠a=100+40,
∴∠p=180--50--50--40= 40 [度]。
∵∠abc+∠acb=180--∠a [三角形内角和…],即1/2[∠abc+∠acb]=1/2[180--80] =50,
延长bc至e, ∠ace=∠a+∠abc [三角形的外角等于…]，∠acp=1/2∠aec [角平分线…],
∵∠bcp=∠bca+1/2∠ace,
∴∠pbc+∠bcp=∠abc+∠bca+1/2∠a=100+40,
∴∠p=180--50--50--40= 40 [度]。
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令∠B=b,∠C=c,那么∠PBC=(180-b)/2,∠PCB=(180-c)/2
则∠p=(b+c)/2,而80°+b+c=180°,故∠p=50°
则∠p=(b+c)/2,而80°+b+c=180°,故∠p=50°
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