设函数f(x)的定义域为R，若｜f(x) ｜≤｜x｜对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数。
设函数f(x)的定义域为R，若｜f(x)｜≤｜x｜对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数。(Ⅰ)试判断函数f1(x)=xsinx,f2(x)=和f3(x)=中哪些...
设函数f(x)的定义域为R，若｜f(x) ｜≤｜x｜对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数。
(Ⅰ)试判断函数f1(x)=xsinx, f2(x)= 和f3(x)= 中哪些是Ω函数，并说明理由；
（Ⅱ）若函数y= f(x)是定义在R上的寄函数，且满足对一切实数x1, x 2均有｜f(x1)- f(x2)｜≤｜x1- x2｜，求证：函数f(x)一定是Ω函数； 展开
(Ⅰ)试判断函数f1(x)=xsinx, f2(x)= 和f3(x)= 中哪些是Ω函数，并说明理由；
（Ⅱ）若函数y= f(x)是定义在R上的寄函数，且满足对一切实数x1, x 2均有｜f(x1)- f(x2)｜≤｜x1- x2｜，求证：函数f(x)一定是Ω函数； 展开
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(Ⅰ)f1(x)=xsinx是Ω函数，f2(x) 、f3(x)没有表达式，无法判断。
（Ⅱ）因为函数y= f(x)是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0.又因为对一切实数x1, x 2均有｜f(x1)- f(x2)｜≤｜x1- x2｜，所以｜f(x)｜=｜f(x)-f（0)｜≤｜x｜。所以函数f(x)一定是Ω函数。
（Ⅱ）因为函数y= f(x)是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0.又因为对一切实数x1, x 2均有｜f(x1)- f(x2)｜≤｜x1- x2｜，所以｜f(x)｜=｜f(x)-f（0)｜≤｜x｜。所以函数f(x)一定是Ω函数。
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