Question

四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值是________

四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值是________ 答案1/9
为甚么 图？~~！

Answer 1

作底面BCD上的高AO，
E1、F1、G1分别是底面三边中点
则有:
E10:E20=F1A:FA=G1A:GA=3:2

EF:E1F1=FG:F1G1=EG:E1G1=2:3

S(EFG)
=(4/9)S(E1F1G1)
=(4/9)(1/4)S(BCD)
=(1/9)S(BCD)

即：
小四面体的每个面 面积是
其相对的大四面体面的1/9
则:
四面体EFGH的表面积与
四面体ABCD的表面积的比
= 1/9

Answer 2

作底面BCD上的高AO，
E1、F1、G1分别是底面三边中点
则有:
E10:E20=F1A:FA=G1A:GA=3:2

EF:E1F1=FG:F1G1=EG:E1G1=2:3

S(EFG)
=(4/9)S(E1F1G1)
=(4/9)(1/4)S(BCD)
=(1/9)S(BCD)

即：
小四面体的每个面 面积是
其相对的大四面体面的1/9
所以
S四面体EFGH
S四面体ABCD
= 1/9

Answer 3

(1/3_)2