Question

用拉格朗日乘数法解答：求函数f（x）=x^2+4y^2+9在x^2+y^2=4的条件下的极值

Answer 1

L(x,y,λ)≡x^2+4y^2+9 + λ(x^2+y^2-4)

对x的偏导数=2*x+2λx=0
对y偏导数=8*y+2λy=0
对λ偏导数=x^2+y^2-4=0

解以上三个联立方程，得：

λ=1 y=0 x=±2
或
λ=4 y=±2 x=0

因此，函数x^2+4y^2+9在四个点(±2 0) (0 ±2)取得它的极值。
极值是13和25。

Answer 2

楼主既然知道用拉格朗日乘数法求极值，只要用公式便可求出答案。另附：多元微分学最难的莫过于隐函数存在定理和条件极值（即拉格朗日乘数法）望楼主好好学。

追问

能求解下么，因为我是在求解中出问题，详细写解答过程，另外拉格朗日乘数法会失效么？

Answer 3

用公式套撒！~

追问

就是发现中间有不妥才提问的，套公式谁不会呢？请求解