Question

函数f(x)=x2-2x+2,求f(x)在区间［t,t+1］上的最小值

Answer 1

f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1,当x=1时,f(x)有最小值为f(1)=1
(接下来要利用二次函数的单调性)
f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以
当x=1位于［t,t+1］右侧,即t+1<1，也即t<0时
f(x)在x=t+1处取得最小值，f(t+1)=t^2+1
当x=1位于［t,t+1］内,即t≤1≤t+1，也即0≤t≤1时
f(x)在x=1处取得最小值，f(1)=1
当x=1位于［t,t+1］左侧,即t>1时
f(x)在x=t处取得最小值，f(t+1)=(t-1)^2+1

Answer 2

1. t+1<=1，即t<=0时，f(x)min=f(t+1)=t2+1
2. t>=1时，f(x)min=f(t)=t2-2t+2
3. 0<t<1时，f(x)min=f(1)=1

Answer 3

t<0,f(x)=f(t+1)=t2+1
,0<,=t<,=1,f(x)=1,
t>1,f(x)=t2-2t+2