Question

求数列：1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，...的通项公式及前n项之和

Answer 1

第一项有一个数，第二项有两个数，由此可知第n项有n个数
数： 1 2+3 4+5+6 ..........
项数： 1 2. 3. n
因为第二项的最后一个数3是所属项数和前一个项数之和即l+2，所以第n项的最后一个数为l+2+......+n,即（1+n）n/2
所以数列为 Sn=1+ 2+3+ 4+5+6+..........+n(1+n)/2=..............

Answer 2

a1=1
an为连续n个自然数的和，
第一个数是[1+2+……+（n-1)]+1=(1/2)n(n-1)+1=(1/2)(n^2-n+2)，
末一个数是(1/2)n(n-1)+n=(1/2)(n^2+n).
所以an=(1/2)[(1/2)(n^2-n+2)+(1/2)(n^2+n)]n
=(1/2)n(n^2+1)；
Sn=(1/2)[1+(1/2)(n^2+n)](1/2)(n^2+n)
=(1/8)(n^2+n)(n^2+n+2)

Answer 3

第n项有n个数字，第一个为前n-1项数字个数之和+1，以此+2，+3，+++n