Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),若a^2+b^2=4(a+b)-8,求边c的值

Answer 1

你好：
(1)原方程变形为2sinC/2cosC/2+cos²C/2-sin²C/2=sin²C/2+cos²C/2-sinC/2
即sinC/2-cosC/2=1/2
(sinC/2-cosC/2)²=1/4=1-2sinC/2cosC/2 得2sinC/2cosC/2=3/4=sinC
即sinC=3/4
(a²-4a+4)+(b²-4b+4)=0 即(a-2)²+(b-2)²=0
得a=b=2
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=4+4-2X4X√7/4=8-2√7
C=√(8-2√7) =√7-1

追问

c=√7+1为什么不行

追答

经验算，你对了。若C为锐角，则sinC+cosC=1-sin(C/2)不满足；换为钝角，再计算，sinC+cosC=1-sin(C/2)成立，c=√7+1