Question

如图 在正方形ABCD中 点E在边AB上 再点E作FG垂直于DE FG与边BC相交于点F 与边DA的延长线 相交于点G

如图 在正方形ABCD中 点E在边AB上 再点E作FG垂直于DE FG与边BC相交于点F
与边DA的延长线 相交于点G
求BF AG AE的数量关系
并证明
证明的话
猜想的数量关系可以当条件吗
如果不用相似呢

Answer 1

BF +AG= AE过F作FH⊥DA，垂足为H
∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°
∴四边形ABFH是矩形
∴FH=AB=DA
∵BD⊥FG
∴∠G=90°–∠ADE=∠DEA又
∵∠DAE=∠FHG=90°
∴△FHG≌△DAE
∴GH=AE即HA+AG=AE
∵BF=HA
∴BF+AG=AE

希望对你有帮助~

Answer 2

AG+BF=AE。
反证法这里不是很适用，可直接推理，用三角形相似。
三角形AED与AGE和BFE互为相似三角形，可得比例关系AE:AD=AG:AE和BE:AD=BF:AE，由BE=AB-AE=AD-AE，则可得AE*AE=AD*AG和(AD-AE)*AE=AD*BF，继续得到AE-AG=BF。

Answer 3

依据楼主的想法，不用相似。解法如下
设正方行边长为a，AE=b，(0<b<a)
依据相似形原理
求出各条边的量化值为AG=b*b/a; AE=b=ab/a; BF=(a-b)b/a
显然有AE=AG+BF.