Question

已知长方体的长宽高分别为（a+9）cm,bcm,(9-a)cm

当a、b满足什么关系时，不论a、b怎样变化长方体的面积始终是一个定值（不变的值）求出这个定值

Answer 1

S=2[(a+9)(9-a)+(a+9)b+(9-a)b]
=2(81-a^2+18b)
a^2=18b时，为定值162

Answer 2

证明：（长方体面积=长*宽*高）
S=(a+9)*b*（9-a）
=（9+a）*（9-a）*b
=(81-a`2)*b
=-a`2b+81b
又-a`2b+81b是二次函数，使此二次函数有解
∴△=b`2-4ac≥0
=0-4（-b）(81b)
=324b`2≥0
所以当a、b无论为何值时，S为定值=a`2b+81b

Answer 3

首先9-a＞0,所以a＜9
S=2[(a+9)b+(a+9)(9-a)+b(9-a)]
=2(-a²+18b+81)
只要-a²+18b=0,S为162 常数
即a²=18b

Answer 4

面积=2[（a+9）b+(9-a)b+(9-a)(9+a)]=2（18b+81-a²）
所以当a²=18b时，长方体面积为定值为162