Question

初二数学 求高手来解答 急！！！

某商场新进了一批直径12mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定了它们的标准差若大于或等于0.2mm，就可以要求退货。这20个螺丝的直径（单位：mm）如下：
11.8 11.7 12.0 12.1 12.3 12.2 12.0 11.5 12.3 12.1
12.0 12.2 12.3 11.9 11.8 11.7 11.9 12.1 11.9 12.4
该商场厂是否可以退货
求证：一个三角形的最大角不会小于60° 为什么？最小角不会大于多少度？
已知线段 a，b，c，d（b不等于d）满足a/b=c/d=k,求证：a-c/b-d=a+c/b+d
(每题都要有完整的过程 尤其是第二题 要写出计算过程 小妹我谢谢大家了）
第一题要写出完整的计算过程

Answer 1

第一题平均值=(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0+11.5+12.3+12.1+12.0+12.2+12.3+11.9+11.8+11.7+11.9+12.1+11.9+12.4)/20=12.01
所以标准差≈0.232＞0.2
∴该商场厂可以退货
2、设命题的逆命题成立，即三角形ABC中，60°＞∠A≥∠B≥∠C
∴∠A﹢∠B﹢∠C＜60°﹢60°﹢60°
即∠A﹢∠B﹢∠C＜180°
∵三角形ABC中
∴∠A﹢∠B﹢∠C=180°
∴逆命题不成立
∴原命题成立，即个三角形的最大角不会小于60°
最小角不会大于60°
证明：设命题的逆命题成立，即三角形ABC中，∠A≥∠B≥∠C＞60°
∴∠A﹢∠B﹢∠C＞60°﹢60°﹢60°
即∠A﹢∠B﹢∠C＞180°
∵三角形ABC中
∴∠A﹢∠B﹢∠C=180°
∴逆命题不成立
∴原命题成立，即个三角形的最小角不会大于60°
3.证明：∵a/b=c/d=k
∴a=bk
c=dk
在a-c/b-d=a+c/b+d中
左边=bk-dk/b-d=(b-d)k/b-d=k
右边=bk+dk/b+d=(b+d)k/b+d=k
∴左边=右边
即a-c/b-d=a+c/b+d

Answer 2

1。算出平均数是12.01，再算方差s^2=(0.04+0.09+0.25+0.01+0.04+0.09+0.01+0.01+0.01+0.09+0.04+0.01+0.04+0.09+0.01+0.16)/20=0.99/20=0.0495，∴标准差s=根号0.0495＞0.2
所以要退货
2.设三个内角为a,b,c，且c<b<a
假设a<60°，则c<b<a<60°，则a+b+c<180°，与三角形内角和为180°矛盾
最小角不会大于60度（否则三内角之和大于180°）
3。a=kb,c=kd
∴(a-c)/(b-d)=k; (a+c)/(b+d)=k
∴成立

Answer 3

平均值(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0+11.5+12.3+12.1+12.0+12.2+12.3+11.9+11.8+11.7+11.9+12.1+11.9+12.4)/20=12.01
所以标准差=(Σ((xi-12.1)^2)/20)^0.5=（嗯，这个，嗯运算量还是不小的，初二的是把，中考不准用计算器的哦，那就手算吧，为了你好啊）（不行，我越来越……了）
(其中xi为题目中的那些数据，Σ就是求和)
求证：设三个角为 A B C 且A≥B≥C
因为A+B+C=180°
所以A+A+A≥180°
即A≥60°

a=bk，c=dk
则求证式即可化简为：(a-c)(b+d)=(a+c)(b-d)
2bc-2ad=0
bc=ad
因为a/b=c/d=k
所以 bc=ad显然成立，故原式成立

Answer 4

12-0.2=11.8 12+0.2=12.2 在这之间是合格的
你可以假设一个三角形最大角为45°，那么另外两个角都要比他小，就算是3个45都也只有135°，而三角形内角和为180°，所以不能小于60°，就是59°都不行。最小角不会大于60°，同样的，如果最小角都为60°了，那就算最大角都是60°那也就180°了。

Answer 5

第一题自己算吧，
第二题
一个三角形的最大角不会小于60°
反证法，假设最大角为A小于60°，那么其他角也小于60°，
则内角和小于180°，这与内角和180°矛盾
所以，假设不成立

仿上可证最小角不会大于60°

已知线段 a，b，c，d（b不等于d）满足a/b=c/d=k,求证：a-c/b-d=a+c/b+d
证明，设a=xc,则b=xd,
左=(x-1)c / (x-1)d=c/d
右=(x+1)c / (x+1)d=c/d
所以左=右