Question

数学题（列方程解应用题）

1.有一项市政建设工程，若甲、乙两工程队合作，需要12个月完成；若甲队先做5个月，剩余部分两队合作，还需要9个月完成.则甲、乙两队单独完成此项工程各需多少时间？
2.图只能打了，AD是△ABC的高，E在BC上，F在AB上，G在AC上，E、F、G分别是△ABC的边BC、AB、AC的中点.求证：四边形DEFG是等腰梯形

Answer 1

1\设甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要x、y个月。
依题意得：
1/x+1/y=1/12
(5+9)/x+9/y=1
解这个方程组得：
x=20
y=30
经检验它们是原方程组的解，且符合题意。

2\：∵E,F,G分别是各边中点 ∴EG∥DE FG=1/2AB=EB ∵`AD是高，E是中点 ∴ED=1/2AB=EB 又∵FG=1/2AB=EB ∴FG=ED 又∵EG∥DE ∴四边形DEFG是等腰梯形

Answer 2

设原十位数字为X，则个位数字为4X
因为十位数字小于个位数字
所以所得的两位数比原两位数大54
所以10X+4X-54=40X+X
所以X=2
所以4X=8
所以原两位数为28

Answer 3

解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要x、y个月。
依题意得：
1/x+1/y=1/12
(5+9)/x+9/y=1
解这个方程组得：
x=20
y=30
经检验它们是原方程组的解，且符合题意。
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要20、30个月。

（2）设甲、乙两工程队分别做a、b个月，该工程总费用不超过95万元
则有：
a/20+b/30=1
5a+3b≤95
解得，
a≤10
答：要使该工程施工总费用不超过95万元，甲工程队至多施工10个月。

Answer 4

解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要x、y个月。
依题意得：
1/x+1/y=1/12
(5+9)/x+9/y=1
解这个方程组得：
x=20
y=30
经检验它们是原方程组的解，且符合题意。
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要20、30个月。

Answer 5

1.解：设甲单独完成此工程要X天
【1-（1-X/1）X5】=1/12X9
解得X=20
检验：把X=20带入方程两边，左边=3/4=右边
X=20是原方程的根
1/（1/12-1/20）=30（天）
答：甲要20天，乙要30天。
2.图画出来不是唯一的，所以无法考虑，把图发上来吧 。