Question

已知一元二次方程x²-3x+1=0的两根为a、b,求b/a+a/b。

Answer 1

因为a,b为方程的解
所以有a²-3a+1=o,b²-3b+1=0
即有a²=3a-1,b²=3b-1
b/a+a/b=(b²+a²)/ab=[3(a+b)-2]/ab
因为a，b为方程的两根
所以由韦达定理可知a+b=3,ab=1
所以b/a+a/b=7

Answer 2

由韦达定理得;a+b=3,ab=1
原式=(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=9-2/1=7

Answer 3

(1) X2-14x+12=0
a = 1;b =-14 ; c= 12 .
△ = b2-4ac=（-14）2-4*1*12=196-48=178＞0
当b2-4ac>0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；
(2)4x2+12x+9=0
a = 4;b =12 ; c= 9 .
△ = b2-4ac=122-4*4*9=144-144=0
当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；
(3)2x2-3x+6=0
a = 2;b =-3 ; c=6 .
△ = b2-4ac=（-3）2-4*2*6=9-48=-39＜0
当b2-4ac>0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根.

(4)3x2+3x-4=0
△ = b2-4ac=32-4*3*（-4）=9+48=57＞0
a = 3;b =3 ; c=-4 .
当b2-4ac>0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；

Answer 4

x²-3x+1=0的两根为a、b, 所以a+b=-3 ab=1 x²=3x-1
b/a+a/b=（a²+b²）/ab=（3a-1+3b-1）/ab={3(a+b)-2}/ab=7

Answer 5

根据题目可以得出a+b=3;和a*b=1;然后b/a+a/b=(a²+b²)/ab=[(a+b)²-2ab]/ab=7