Question

若y＝根号(x的平方+1)+根号[（4－x）的平方+4]，则y的最小值为_______。

若y＝根号(x的平方+1)+根号[（4－x）的平方+4]，则y的最小值为_______。
由于我不会输入根号及平方，所以建议大家按照描述把题目写在纸上，以便于解答问题。

Answer 1

解：整理，y＝根号(x的平方+1)+根号[（4－x）的平方+4
=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+2^2]
其中√（x^2+1)看做是x轴上的点P（x,0）到点A（0，1）的距离，
√[(x-4)^2+2^2]看做是x轴上点P（x,0）到点B（4，-2）的距离，
所以题目可以看做是x轴上点P（x,0）到点A（0，1）的距离和B（4.-2）距离的和。
显然，当P在线段AB上时PA+PB有最小值，
过A,B的直线AB:y=(-3/4)x+1,
此直线交x轴于P(4/3,0),
所以:当x=4/3,y＝根号(x的平方+1)+根号[（4－x）的平方+4]，的最小值为AB=5

Answer 2

T^2=x^2+1+y^2+4+2√(x^2y^2+4x^2+y^2+4)
≥2xy+2√(4x^2+y^2+20) +5
≥8+5+2√（16+20）
=25
所以T=5，即最大值是5