已知a>0,b>0,且a^2+b^2/2=1,求a^2*(1+b^2)的最大值
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由a^2+b^2/2=1，
则a^2*(1+b^2)=a^2*(3-2a^2)，且a^2的范围在0到1之间
而a^2*(3-2a^2)= -2a^4+3a^2
= -2(a^2-3/4)^2 + 9/8
则当a^2=3/4，即a=0.5√3时，
a^2*(1+b^2)取到最大值，最大值为9/8
则a^2*(1+b^2)=a^2*(3-2a^2)，且a^2的范围在0到1之间
而a^2*(3-2a^2)= -2a^4+3a^2
= -2(a^2-3/4)^2 + 9/8
则当a^2=3/4，即a=0.5√3时，
a^2*(1+b^2)取到最大值，最大值为9/8
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解：a^2+b^2/2=1
a²=1-b²/2∈[0,1]
b²=2(1-a²)∈[0,2] b^4∈[0,4]
a^2*(1+b^2)=(1-b²/2)(1+b²/2)
=1-(b^4)/4)∈[0,1]
a²=1-b²/2∈[0,1]
b²=2(1-a²)∈[0,2] b^4∈[0,4]
a^2*(1+b^2)=(1-b²/2)(1+b²/2)
=1-(b^4)/4)∈[0,1]
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