Question

∑的上面为∞下面为(n=1),,,∑(-1)^n*((x^n)/(n^2))的熟练半径和收敛区间

Answer 1

lim(n→∞)|{(-1)^(n+1)[x^(n+1)/(n+1)²]}/{(-1)^n[(x^n)/n²]}|
=lim(n→∞)|xn²/(n+1)²|
=|x|<1
则-1<x<1,收敛半径为1
当x=1时，级数为∑(-1)^n/n²
根据莱布尼茨判敛法则1/(n+1)²<1/n²且lim(n→∞)1/n²=0,所以收敛
当x=-1时，级数为∑1/n²,由p级数的敛散性知收敛
所以收敛域为[-1,1]

Answer 2

lim(n→∞){n√|(-1)^n[x^n/n²]}<1
所以收敛半径x∈[-1,1]