Question

一道物理题竞赛题，望高人指点

一质量为m的小球，在竖直平面内，被已给固定在墙上的的轻质绳（长度为r）拉住，问在最低点时，给以多大速度可以使小球作圆周运动却可以打到固定轻质绳的钉子？

Answer 1

如果可以打到钉子就不叫圆周运动！！！！
因为如果打到钉子，那么假设在无限靠近钉子时，轻质绳处于放松状态，不提供力，这是球的加速度就为重力加速度g，它下一刻的速度公式为V‘=V+gt，积分得：S=Vt+0.5gt²
这时的位移公式明显体现出了非圆周性，
如果上一时刻有水平速度那此时的运动轨迹为一抛物线，
如果速度为0那此时的运动轨迹为竖直线。
无论如何都非圆形或椭圆！！！！
所以如果此题改成：“给予多大的初速度能使小球碰到上面的钉子？”就可以解了
解题正如你所说，是两个曲线的结合。运动轨迹没有不可导点。
由此可以轻松解题。
公式实在太难打，我告诉你中间几个重要点吧
1、两个曲线函数连接点导数相等
2、抛物线开始点的速度就是极限圆周速度
3、列最高点和撞钉点的位移和能量方程

Answer 2

真TM深奥

Answer 3

当小球运动到钉子正上方时速度刚好为0，然后竖直落下来，容易算出它在最低点的速度为2*根号下（gr）

追问

貌似不是这意思，应该用机械能守恒定理解题的，没有过最高点时，速度已经是0了，也就是问没到最高点速度为零后，做什么运动，再用用机械能守恒定理解题，详解过程或思路都行

追答

我简单看了一下，计算量太大了，说一下思路：当小球运动到钉子的斜上方时，小球仍处于圆周轨道上，但是由于速度的减小，向心力也减小，当绳子的力刚好为零时（此时是重力的径向分力提供向心力），小球由圆周运动改为斜抛运动，设此时的速度与水平方向夹角为A，则此时的速度大小满足m*v*v/r=mgcosA，此后的斜抛过程下落高度为rcosA，水平运动为rsinA，通过求解方程组可以求出夹角A和速度v，然后利用机械能守恒求出最低点速度。