Question

如图1，角ABC是正三角形，角BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角行，以D为顶点作一个6

Answer 1

我的卷子就有这道题额。
△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，
求证：△AMN的周长等于2．
是吗？

证明：如图，在AC延长线上截取CM1=BM，由Rt△BDM≌Rt△CDM1，得MD=M1D，∠MDB=∠M1DC，∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°，
∠NDM1=60°，
MD=M1D，∠MDN=∠NDM1=60°，DN=DN，
△MDN≌△M1DN，
MN=NM1，
故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2．

可在AC延长线上截取CM1=BM，得Rt△BDM≌Rt△CDM1，得出边角关系，再求解△MDN≌△M1DN，得MN=NM1，再通过线段之间的转化即可得出结论．

哦了。祝学习进步，。

追问

不好意思，不是这个问题

追答

那你把整个问题打出来。不能让我猜吧？

追问

当MN平行于BC时，探究BM、MN、NC之间的关系，并加以证明

追答

根据已知先证明Rt△BDM≌Rt△CDM1从而得到BM=CM1，然后再证明△MDN≌△M1DN，从而推出MN=NM1=NC-CM1=NC-MB．
在证明时，需添加辅助线，采用“截长补短”法，借助三角形全等进行证明即可
解：BM+CN=MN
证明：如图，延长AC至M1，使CM1=BM，连接DM1
由已知条件知：∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，
∠ABD=∠ACD=90°．
BD=CD，
Rt△BDM≌Rt△CDM1
∠MDB=∠M1DC，DM=DM1
∠MDM1=（120°-∠MDB）+∠M1DC=120°．
又∠MDN=60°，
∠M1DN=∠MDN=60°．
△MDN≌△M1DN．
MN=NM1=NC+CM1=NC+MB．

应该是这样。望采纳。祝学习进步，。