Question

某巡逻艇在A处发现在北偏东45度距A处8海里处有一走私船，正沿东偏南15度的方向以12海里/小时的速度向我

接上：岸行驶，巡逻艇立即以12√3海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追上走私船，并指出巡逻船航行方向。

Answer 1

解：设最少需要x小时追上走私船。
设走私船的线路为BC，巡逻艇的线路为AC，作AH⊥BC于H。
∴∠BAH=30°
∵∠H=90°，AB=8
∴BH=4
∴AH=4√3
∴（4√3）^2+（12x+4)^2=（12√3x）^2
144x^2+96x+64=432x^2
288x^2-96x-64=0
9x^2-3x-2=0
(3x-0.5)^2=9/4
3x-0.5=±3/2
x1=2/3，x2=-1/3
∵x＞0
∴x1=2/3
∴AC=8√3，BC=8
答：巡逻艇最少需要2/3小时才能追上走私船。

∵AB=CB
∴∠ACB=30°
∴巡逻船方向为：东偏北15°

我才初二，用的是繁琐的方法，或许三角函数更方便一些，可惜我不会……

Answer 2

本题是正弦定理和余弦定理的运用
设t小时追上
2x8x12t*sin120+8^2+(12t)^2=(12√3t)^2
288t^2-16x6√3t-64=0
9t^2-3√3t-2=0
t=√3/3+√11/3，t=√3/3-√11/3舍去
所以sin120*12/12√3=1/2=sin30
45+30=75
所以巡逻船北偏东75度航行，最少需要√3/3+√11/3小时才能追上