Question

已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3，…），数列bn中，点P（bn，bn+1）在直线

直线X-Y+2=0上(1)求数列{an},{bn}的通项an,bn
(2)设Cn=an*bn,求数列{Cn}的前N项和Tn,并求满足Tn<167的最大正整数n

要过程

Answer 1

Sn=2an-2
S(n-1)=2a(n-1)-2
两式相减得
an=2an-2a(n-1)
an/a(n-1)=2 等比 首项 a1=2
所以an=2^n
P（bn，bn+1）在直线X-Y+2=0上
bn-bn+1+2=0
bn+1-bn=2 等差
bn=b1+(n-1)*2=2n+b1-2(没有b1=1)=2n-1
Cn=an*bn=(2n-1)*2^n
Tn=1*2+3*2^2+……+(2n-1)*2^n
2Tn= 1*2^2+3*2^3+……+(2n-1)*2^(n+1)
Tn=2cn-cn=(2n-1)*2^(n+1)-2[2+2^2+……+2^n]
=(2n-1)*2^(n+1)-2^(n+2)+4<167
求n

Answer 2

(1)因为Sn=2an-2所以S(n-1)=2a(n-1)-2
两式相减得an/a(n-1)=2. 又因为a1=2,所以an=2^n。