Question

求曲线x=t,y=t^2,z=t^3在点（1，1,1）处的切线和法线方程

Answer 1

∵点(1,1,1) => t=1
∴x'|(t=1)=1
y'|(t=1)=2t|(t=1)=2
z'|(t=1)=3t²|(t=1)=3
∴切线方程为
x-1=(y-1)/2=(z-1)/3
法平面方程为
(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z-6=0

Answer 2

x'（t=1）=1,y'（t=1）=2t=2,z'（t=1）=3t^2=3;
曲线x=t,y=t^2,z=t^3在点（1，1,1）处的切线方程:x-1=（y-1）/2=（z-1）/3
曲线是没有法线的，只有法平面，在点（1，1,1）处的切线和法平面方程为：
（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=0即x+2y+3z=6

Answer 3

dx/dt=1
dy/dt=2t
dz/dt=3t^2
带点入得x=1,y=2,z=3
所以切线x-1/1=y-1/2=z-1/3
曲线没有法线只有法面
法面是(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0